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人気のある微分積分 >

integral of (sin(2x))/(e^{sin(x))}

解

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{s i n (x)}} d x

解

2 (- \frac{sin ( x )}{e ^{s i n (x)}} - \frac{1}{e ^{s i n (x)}}) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{s i n (x)}} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{e ^{s i n (x)}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{cos ( x ) sin ( x )}{e ^{s i n (x)}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u}{e ^{u}} d u

部分積分を適用する

= 2 (- \frac{u}{e ^{u}} - \int - \frac{1}{e ^{u}} d u)

\int - \frac{1}{e ^{u}} d u = \frac{1}{e ^{u}}

= 2 (- \frac{u}{e ^{u}} - \frac{1}{e ^{u}})

代用を戻す

u = sin (x)

= 2 (- \frac{sin ( x )}{e ^{s i n (x)}} - \frac{1}{e ^{s i n (x)}})

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{sin ( x )}{e ^{s i n (x)}} - \frac{1}{e ^{s i n (x)}}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(1-\frac{(x^2)){64)}}

\int \frac{1}{1 - \frac{( x ^{2} )}{64}} d x

integral of (-x+2)/x

\int \frac{- x + 2}{x} d x

integral of x^2sqrt(1+y^4)

\int x^{2} 1 + y^{4} d x

integral of e^x(e^x+1)^3

\int e^{x} (e^{x} + 1)^{3} d x

integral of tan(5x)sec(5x)

\int tan (5 x) sec (5 x) d x