integral of sin^2(1/3 θ)

Lösung

\int sin^{2} (\frac{1}{3} θ) d θ

\frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3})) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (\frac{1}{3} θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (1 - cos (\frac{2}{3} θ)) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (\frac{2}{3} θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 sin^{2} (\frac{θ}{3}) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sin^{2} (\frac{θ}{3}) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} (1 - cos (\frac{2 θ}{3})) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (\frac{2 θ}{3}) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d θ - \int cos (\frac{2 θ}{3}) d θ)

\int 1 d θ = θ

\int cos (\frac{2 θ}{3}) d θ = \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3})

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3})) : \frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3}))

= \frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3})) + C

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 5 x + 3} d x

\int \frac{1}{x ^{2} 3 ^{2} - x ^{2}} d x

\int 84 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

\int (x - x^{2}) e^{3 x} d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x}{x x} d x