integral of 2/(x^2+2x+4)

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x + 4 : (x + 1)^{2} + 3

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 1}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 1}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

\int \frac{1}{( x - 4 ) ( x + 2 )} d x

\int \frac{2}{x ^{2} - 2} d x

\int \frac{5}{y} + sin (y) d y

\int \frac{a r g sinh ( x )}{x ^{2} + 1}

\int (cos^{7} (y) sin^{2} (y)) d y