integral of-5(x^4)/(1-x^5)

Lösung

\int - 5 \frac{x ^{4}}{1 - x ^{5}} d x

ln 1 - x^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int - 5 \cdot \frac{x ^{4}}{1 - x ^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{x ^{4}}{1 - x ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \int - \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 5 (- \frac{1}{5} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - x^{5}

ein

= - 5 (- \frac{1}{5} ln 1 - x^{5})

Vereinfache

- 5 (- \frac{1}{5} ln 1 - x^{5}) : ln 1 - x^{5}

= ln 1 - x^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 1 - x^{5} + C

\int \frac{1}{x ^{2} - x + 20} d x

\int cos (k t) d t

\int \frac{9 x ^{8} + 4}{x ^{9} + 4 x} d x

\int \frac{3}{( x ^{2} + 5 ) ^{3}} d x

\int \frac{1}{9 + e ^{2 x}} d x