integral of 1/(x^2-x+20)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - x + 20} d x

\frac{2}{79} arctan (\frac{2 x - 1}{79}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - x + 20} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - x + 20 : (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{79}{4}

= \int \frac{1}{( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{79}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4}{4 u ^{2} + 79} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 79} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 79 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 79} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2 79} arctan (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2 79} arctan (\frac{2}{79} (x - \frac{1}{2}))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2 79} arctan (\frac{2}{79} (x - \frac{1}{2})) : \frac{2}{79} arctan (\frac{2 x - 1}{79})

= \frac{2}{79} arctan (\frac{2 x - 1}{79})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{79} arctan (\frac{2 x - 1}{79}) + C

\int cos (k t) d t

\int \frac{9 x ^{8} + 4}{x ^{9} + 4 x} d x

\int \frac{3}{( x ^{2} + 5 ) ^{3}} d x

\int \frac{1}{9 + e ^{2 x}} d x

\int (- \frac{2}{x ^{3}}) d x