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integral of x^2(2x^3-3)^4

Lösung

\int x^{2} (2 x^{3} - 3)^{4} d x

Lösung

\frac{1}{30} (2 x^{3} - 3)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (2 x^{3} - 3)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{4}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = 2 x^{3} - 3

ein

= \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 3 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 3 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{30} (2 x^{3} - 3)^{5}

= \frac{1}{30} (2 x^{3} - 3)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{30} (2 x^{3} - 3)^{5} + C

Graph

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