integral of (x^2-3)(x+2)

Lösung

\int (x^{2} - 3) (x + 2) d x

\frac{x ^{4}}{3} - 3 x^{2} + \frac{2 x ^{3}}{3} - 6 x - \frac{x ^{4}}{12} + \frac{3 x ^{2}}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 3) (x + 2) d x

Wende die partielle Integration an

= (x + 2) (\frac{x ^{3}}{3} - 3 x) - \int \frac{x ^{3}}{3} - 3 x d x

\int \frac{x ^{3}}{3} - 3 x d x = \frac{x ^{4}}{12} - \frac{3 x ^{2}}{2}

= (x + 2) (\frac{x ^{3}}{3} - 3 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - \frac{3 x ^{2}}{2})

Vereinfache

(x + 2) (\frac{x ^{3}}{3} - 3 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - \frac{3 x ^{2}}{2}) : \frac{x ^{4}}{3} - 3 x^{2} + \frac{2 x ^{3}}{3} - 6 x - \frac{x ^{4}}{12} + \frac{3 x ^{2}}{2}

= \frac{x ^{4}}{3} - 3 x^{2} + \frac{2 x ^{3}}{3} - 6 x - \frac{x ^{4}}{12} + \frac{3 x ^{2}}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{4}}{3} - 3 x^{2} + \frac{2 x ^{3}}{3} - 6 x - \frac{x ^{4}}{12} + \frac{3 x ^{2}}{2} + C

\int \frac{3}{x} + sin (2 x) d x

\int x^{2} - 8 d x

\int x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{1}{2}} d x

\int x^{2} (2 x^{3} + 4) d x

\int 16 e^{- 4 x} d x