integral of 8(y^4+4y^2+1)^2(y^3+2y)

Lösung

\int 8 (y^{4} + 4 y^{2} + 1)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

\frac{2}{3} (y^{4} + 4 y^{2} + 1)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 (y^{4} + 4 y^{2} + 1)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int (y^{4} + 4 y^{2} + 1)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{u ^{2}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = y^{4} + 4 y^{2} + 1

ein

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( y ^{4} + 4 y ^{2} + 1 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( y ^{4} + 4 y ^{2} + 1 ) ^{3}}{3} : \frac{2}{3} (y^{4} + 4 y^{2} + 1)^{3}

= \frac{2}{3} (y^{4} + 4 y^{2} + 1)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (y^{4} + 4 y^{2} + 1)^{3} + C

j o in a e^{v} + \frac{b}{v} + \frac{c}{v ^{2}}

t an g e n t \frac{x}{6 x + 4}

\frac{d}{d x} (3 csc (x) + \frac{5}{x})

x \to 0 lim (cos (x) x)

\frac{d}{d θ} (4 - sin (θ))