derivative y/((x-y)2)

解

導関数

\frac{y}{( x - y ) 2}

\frac{x}{2 ( x - y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d y} (\frac{y}{( x - y ) \cdot 2})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2} \frac{d}{d y} (\frac{y}{x - y})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{d y}{d y} ( x - y ) - \frac{d}{d y} ( x - y ) y}{( x - y ) ^{2}}

\frac{d y}{d y} = 1

\frac{d}{d y} (x - y) = - 1

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot ( x - y ) - ( - 1 ) y}{( x - y ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot ( x - y ) - ( - 1 ) y}{( x - y ) ^{2}} : \frac{x}{2 ( x - y ) ^{2}}

= \frac{x}{2 ( x - y ) ^{2}}