derivative of 1/((sqrt(x+{n\))*x})

Lösung

\frac{d}{d x} \frac{1}{( x + { n } ) \cdot x}

- \frac{3 x + 2 n}{2 x ^{2} ( x + n ) x + n}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} \frac{1}{( x + ( n ) ) x}

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x + n x)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x + n x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + n x)

= - \frac{1}{( x + n x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + n x)

\frac{d}{d x} (x + n x) = \frac{3 x + 2 n}{2 x + n}

= - \frac{1}{( x + n x ) ^{2}} \cdot \frac{3 x + 2 n}{2 x + n}

Vereinfache

- \frac{1}{( x + n x ) ^{2}} \cdot \frac{3 x + 2 n}{2 x + n} : - \frac{3 x + 2 n}{2 x ^{2} ( x + n ) x + n}

= - \frac{3 x + 2 n}{2 x ^{2} ( x + n ) x + n}

d er i v a t i v e (k + 2 l)^{\frac{1}{3}}

d er i v a t i v e 2 \cdot x \cdot e^{- 4 \cdot x^{3}}

d er i v a t i v e 5 x^{4} + 8

d er i v a t i v e ln^{2} (x^{3}) - 3

d er i v a t i v e 2 x^{2} + x + 5