derivative of 1/((sqrt(x+{n\))*x})

解

\frac{d}{d x} \frac{1}{( x + { n } ) \cdot x}

- \frac{3 x + 2 n}{2 x ^{2} ( x + n ) x + n}

解答ステップ

\frac{d}{d x} \frac{1}{( x + ( n ) ) x}

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x + n x)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x + n x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + n x)

= - \frac{1}{( x + n x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + n x)

\frac{d}{d x} (x + n x) = \frac{3 x + 2 n}{2 x + n}

= - \frac{1}{( x + n x ) ^{2}} \cdot \frac{3 x + 2 n}{2 x + n}

簡素化

- \frac{1}{( x + n x ) ^{2}} \cdot \frac{3 x + 2 n}{2 x + n} : - \frac{3 x + 2 n}{2 x ^{2} ( x + n ) x + n}

= - \frac{3 x + 2 n}{2 x ^{2} ( x + n ) x + n}