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人気のある微分積分 >

積分記号 1/(1+cos^2(x))

解

積分記号

\frac{1}{1 + cos ^{2} ( x )}

解

\frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( x )}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{2}{cos ( 2 x ) + 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{cos ( 2 x ) + 3} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( cos ( u ) + 3 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( u ) + 3} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 2} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{2}) : \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( x )}{2})

= \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( x )}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( x )}{2}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 x^3e^x

in t e g r a l x^{3} e^{x}

積分記号 1/((x^2+x+2))

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + x + 2 )}

積分記号 (ln(x^2))/(x^2)

in t e g r a l \frac{ln ( x ^{2} )}{x ^{2}}

積分記号 (sqrt(tan(x)))/(sin^2(x))

in t e g r a l \frac{tan ( x )}{sin ^{2} ( x )}

積分記号 (x^2)/(4a+2a)

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{4 a + 2 a}