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integral (e^x)/((x+2))

Lösung

integral

\frac{e ^{x}}{( x + 2 )}

Lösung

\frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{x + 2} d x

Faktorisiere

x + 2 : - (- x - 2)

= \int \frac{e ^{x}}{- ( - x - 2 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{x}}{- x - 2} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{e ^{- u - 2}}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{e ^{- u - 2}}{u} d u)

Vereinfache

e^{- u - 2} : e^{- u} e^{- 2}

= - (- \int \frac{e ^{- u} e ^{- 2}}{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- e^{- 2} \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u)

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= - (- \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u)

Wende U-Substitution an

= - (- \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int \frac{e ^{v}}{v} d v)

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= - (- \frac{1}{e ^{2}} Ei (v))

Ersetze zurück

= - (- \frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2)))

Vereinfache

= \frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2)) + C

Beliebte Beispiele

integral e^xcos^2(x)

in t e g r a l e^{x} cos^{2} (x)

integral y=cos(x^2)(0.1)

in t e g r a l y = cos (x^{2}) (0.1)

integral t^2(e^t)^2

in t e g r a l t^{2} (e^{t})^{2}

integral 4x^{10}

in t e g r a l 4 x^{10}

integral (r^2)/((1+r^2))

in t e g r a l \frac{r ^{2}}{( 1 + r ^{2} )}