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受欢迎的微积分 >

积分 (e^x)/((x+2))

解答

积分

\frac{e ^{x}}{( x + 2 )}

解答

\frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2)) + C

求解步骤

\int \frac{e ^{x}}{x + 2} d x

因式分解

x + 2 : - (- x - 2)

= \int \frac{e ^{x}}{- ( - x - 2 )} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{x}}{- x - 2} d x

使用换元积分法

= - \int - \frac{e ^{- u - 2}}{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{e ^{- u - 2}}{u} d u)

化简

e^{- u - 2} : e^{- u} e^{- 2}

= - (- \int \frac{e ^{- u} e ^{- 2}}{u} d u)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- e^{- 2} \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u)

使用指数法则:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= - (- \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u)

使用换元积分法

= - (- \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int \frac{e ^{v}}{v} d v)

这是非初等函数积分:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= - (- \frac{1}{e ^{2}} Ei (v))

代回

= - (- \frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2)))

化简

= \frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2))

解答补常数

= \frac{1}{e ^{2}} Ei (- (- x - 2)) + C

流行的例子

积分 e^xcos^2(x)

in t e g r a l e^{x} cos^{2} (x)

积分 y=cos(x^2)(0.1)

in t e g r a l y = cos (x^{2}) (0.1)

积分 t^2(e^t)^2

in t e g r a l t^{2} (e^{t})^{2}

in t e g r a l 4 x^{10}

积分 (r^2)/((1+r^2))

in t e g r a l \frac{r ^{2}}{( 1 + r ^{2} )}