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integral (2x^2)/((x^2+1))

Lösung

integral

\frac{2 x ^{2}}{( x ^{2} + 1 )}

Lösung

2 (- arctan (x) + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1} d x

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1} = - \frac{1}{x ^{2} + 1} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{1}{x ^{2} + 1} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x + \int 1 d x)

\int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x = arctan (x)

\int 1 d x = x

= 2 (- arctan (x) + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- arctan (x) + x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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