integral (sin^2(2x))/(cos^2(x))

Lösung

integral

\frac{sin ^{2} ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )}

2 x - sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 4 sin^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) : 2 x - sin (2 x)

= 2 x - sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 x - sin (2 x) + C

in t e g r a l \frac{( x + 2 )}{( x ^{2} + 1 )}

in t e g r a l (1 + t^{2})^{- 1}

in t e g r a l \frac{x}{4 + x}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{\frac{5}{2}}}

in t e g r a l \frac{1}{( x + x ( x ) )}