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人気のある微分積分 >

積分記号 1/((x^2+2x+4)^{5/2)}

解

積分記号

\frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{\frac{5}{2}}}

解

\frac{3 ( x + 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 ) - ( x + 1 ) ^{3}}{27 ( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 4 : (x + 1)^{2} + 3

= \int \frac{1}{( ( x + 1 ) ^{2} + 3 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( u ^{2} + 3 ) ^{\frac{5}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{9 sec ^{3} ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{9} \cdot \int (1 - sin^{2} (v)) cos (v) d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{9} \cdot \int 1 - w^{2} d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{9} (\int 1 d w - \int w^{2} d w)

\int 1 d w = w

\int w^{2} d w = \frac{w ^{3}}{3}

= \frac{1}{9} (w - \frac{w ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{9} sin (arctan (\frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}} (x + 1))) - \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}} ( x + 1 ) ) )}{3}

簡素化

\frac{1}{9} sin (arctan (\frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}} (x + 1))) - \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}} ( x + 1 ) ) )}{3} : \frac{3 ( x + 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 ) - ( x + 1 ) ^{3}}{27 ( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{3 ( x + 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 ) - ( x + 1 ) ^{3}}{27 ( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{\frac{3}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{3 ( x + 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 ) - ( x + 1 ) ^{3}}{27 ( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

グラフ

人気の例

積分記号 1/((x+x(sqrt(x))))

in t e g r a l \frac{1}{( x + x ( x ) )}

積分記号 (tan(x))^2

in t e g r a l (tan (x))^{2}

積分記号 x*cos^3(x)

in t e g r a l x \cdot cos^{3} (x)

積分記号 (1+x^2)/k

in t e g r a l \frac{1 + x ^{2}}{k}

積分記号 (1-x)e^x

in t e g r a l (1 - x) e^{x}