zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

积分 x/(4+x)

解答

积分

\frac{x}{4 + x}

解答

4 + x - 4 ln ∣ 4 + x ∣ + C

求解步骤

\int \frac{x}{4 + x} d x

使用换元积分法

= \int \frac{u - 4}{u} d u

乘开

\frac{u - 4}{u} : 1 - \frac{4}{u}

= \int 1 - \frac{4}{u} d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{4}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= u - 4 ln ∣ u ∣

u = 4 + x

代回

= 4 + x - 4 ln ∣ 4 + x ∣

解答补常数

= 4 + x - 4 ln ∣ 4 + x ∣ + C

作图

流行的例子

积分 1/((x^2+2x+4)^{5/2)}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{\frac{5}{2}}}

积分 1/((x+x(sqrt(x))))

in t e g r a l \frac{1}{( x + x ( x ) )}

积分 (tan(x))^2

in t e g r a l (tan (x))^{2}

积分 x*cos^3(x)

in t e g r a l x \cdot cos^{3} (x)

积分 (1+x^2)/k

in t e g r a l \frac{1 + x ^{2}}{k}