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人気のある微分積分 >

integral of 2/((2x^2+1)^{3/2)}

解

\int \frac{2}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{2 x}{( 1 + 2 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{2}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (2^{\frac{1}{2}} x)

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} sin (arctan (2^{\frac{1}{2}} x))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} sin (arctan (2^{\frac{1}{2}} x)) : \frac{2 x}{( 1 + 2 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{2 x}{( 1 + 2 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{2 x}{( 1 + 2 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(cos^4(3x))

\int \frac{1}{cos ^{4} ( 3 x )} d x

integral of tan(x)ln(sec(x))

\int tan (x) ln (sec (x)) d x

integral of (2x)/((7x^2+3)^5)

\int \frac{2 x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

integral of 3sqrt(4-25s^2)

\int 3 4 - 25 s^{2} d s

integral of 8/(cos^4(x))

\int \frac{8}{cos ^{4} ( x )} d x