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人気のある微分積分 >

integral of x\sqrt[3]{5-2x}

解

\int x 3 5 - 2 x d x

解

\frac{1}{4} (\frac{3}{7} (5 - 2 x)^{\frac{7}{3}} - \frac{15}{4} (5 - 2 x)^{\frac{4}{3}}) + C

解答ステップ

\int x 3 5 - 2 x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u ( u - 5 )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int 3 u (u - 5) d u

拡張

3 u (u - 5) : u^{\frac{4}{3}} - 5 3 u

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{4}{3}} - 5 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int u^{\frac{4}{3}} d u - \int 5 3 u d u)

\int u^{\frac{4}{3}} d u = \frac{3}{7} u^{\frac{7}{3}}

\int 5 3 u d u = \frac{15}{4} u^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{4} (\frac{3}{7} u^{\frac{7}{3}} - \frac{15}{4} u^{\frac{4}{3}})

代用を戻す

u = 5 - 2 x

= \frac{1}{4} (\frac{3}{7} (5 - 2 x)^{\frac{7}{3}} - \frac{15}{4} (5 - 2 x)^{\frac{4}{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (\frac{3}{7} (5 - 2 x)^{\frac{7}{3}} - \frac{15}{4} (5 - 2 x)^{\frac{4}{3}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3+1)ln(x)

\int (x^{3} + 1) ln (x) d x

integral of x^3sqrt(a^2+x^2)

\int x^{3} a^{2} + x^{2} d x

integral of y^2sin(2y)

\int y^{2} sin (2 y) d y

integral of (e^{2x})/(sqrt(9-4e^{4x))}

\int \frac{e ^{2 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

integral of sqrt(x)((-3)/(x^3)-x^2+x/4)

\int x (\frac{- 3}{x ^{3}} - x^{2} + \frac{x}{4}) d x