ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^{2x}*cos(6x)

解

\int e^{2 x} \cdot cos (6 x) d x

解

\frac{3 e ^{2 x} sin ( 6 x )}{20} + \frac{e ^{2 x} cos ( 6 x )}{20} + C

解答ステップ

\int e^{2 x} cos (6 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \int \frac{1}{3} e^{2 x} sin (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (6 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} e^{2 x} cos (6 x) - \int - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (6 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} e^{2 x} cos (6 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (6 x) d x))

このため

\int e^{2 x} cos (6 x) d x = \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} e^{2 x} cos (6 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (6 x) d x))

分離する

\int e^{2 x} cos (6 x) d x

= \frac{3 e ^{2 x} sin ( 6 x )}{20} + \frac{e ^{2 x} cos ( 6 x )}{20}

定数を解答に追加する

= \frac{3 e ^{2 x} sin ( 6 x )}{20} + \frac{e ^{2 x} cos ( 6 x )}{20} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2-2)cos(2x)

\int (x^{2} - 2) cos (2 x) d x

integral of (x^3+2x^2+3x+7)/(x^2-x-6)

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + 3 x + 7}{x ^{2} - x - 6} d x

integral of 3x^2\sqrt[4]{9+3x^3}

\int 3 x^{2} 4 9 + 3 x^{3} d x

integral of (x^2+3x)e^x

\int (x^{2} + 3 x) e^{x} d x

integral of (x^4)/(3x^2+27)

\int \frac{x ^{4}}{3 x ^{2} + 27} d x