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integral of 3x^2\sqrt[4]{9+3x^3}

Lösung

\int 3 x^{2} 4 9 + 3 x^{3} d x

Lösung

\frac{4}{15} (3 x^{3} + 9)^{\frac{5}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} 4 9 + 3 x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} 4 9 + 3 x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{4 u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int 4 u d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

Setze in

u = 9 + 3 x^{3}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{5} (9 + 3 x^{3})^{\frac{5}{4}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{5} (9 + 3 x^{3})^{\frac{5}{4}} : \frac{4}{15} (3 x^{3} + 9)^{\frac{5}{4}}

= \frac{4}{15} (3 x^{3} + 9)^{\frac{5}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{15} (3 x^{3} + 9)^{\frac{5}{4}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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