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人気のある微分積分 >

integral of \sqrt[3]{x^2-3x}(2x-3)

解

\int 3 x^{2} - 3 x (2 x - 3) d x

解

\frac{3}{16 3 4} (4 x^{2} - 12 x)^{\frac{4}{3}} + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} - 3 x (2 x - 3) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u 3 u ^{2} - 9}{2 3 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3 4} \cdot \int u 3 u^{2} - 9 d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2 3 4} \cdot \int \frac{3 v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3 4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 3 v d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2 3 4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

= \frac{1}{2 3 4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} ((2 x - 3)^{2} - 9)^{\frac{4}{3}}

簡素化

\frac{1}{2 3 4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} ((2 x - 3)^{2} - 9)^{\frac{4}{3}} : \frac{3}{16 3 4} (4 x^{2} - 12 x)^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{16 3 4} (4 x^{2} - 12 x)^{\frac{4}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{16 3 4} (4 x^{2} - 12 x)^{\frac{4}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((x^2+2x+10)^2)

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 10 ) ^{2}} d x

integral of (4x^3)/((x^2+1)^3)

\int \frac{4 x ^{3}}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

integral of x/((sqrt(25+x^2))^3)

\int \frac{x}{( 25 + x ^{2} ) ^{3}} d x

integral of 1/(sqrt(x^2-9x))

\int \frac{1}{x ^{2} - 9 x} d x

integral of sin^7(θ)

\int sin^{7} (θ) d θ