integral of 2^{-x}tanh(2^{1-x})

Lösung

\int 2^{- x} tanh (2^{1 - x}) d x

- \frac{1}{2 ln ( 2 )} ln cosh (2^{1 - x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2^{- x} tanh (2^{1 - x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{2 ^{\frac{l n ( u ) - l n ( 2 )}{l n ( 2 )}} tanh ( u )}{ln ( 2 ) u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{2 ^{\frac{l n ( u ) - l n ( 2 )}{l n ( 2 )}} tanh ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int tanh (2 v) d v

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int tanh (w) \frac{1}{2} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int tanh (w) d w

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sinh ( w )}{cosh ( w )} d w

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{t} d t

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{t} d t = ln (∣ t ∣)

= - \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ t ∣

Ersetze zurück

= - \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{2} ln cosh (2 \cdot 2^{\frac{l n ( 2 ^{1 - x} ) - l n ( 2 )}{l n ( 2 )}})

Vereinfache

- \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{2} ln cosh (2 \cdot 2^{\frac{l n ( 2 ^{1 - x} ) - l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}) : - \frac{1}{2 ln ( 2 )} ln cosh (2^{1 - x})

= - \frac{1}{2 ln ( 2 )} ln cosh (2^{1 - x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ln ( 2 )} ln cosh (2^{1 - x}) + C

\int \frac{4 e ^{x}}{7 - 3 e ^{x}} d x

\int 3 x^{2} (x^{3} + 5)^{9} d x

\int \frac{1 - x ^{2}}{( x + 1 ) ( x - 3 ) ^{2} ( 2 x + 1 )} d x

\int \frac{2 x}{1 - x ^{2} - x ^{4}} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} \frac{1 - x}{1 + x} d x