integral of (4e^x)/(7-3e^x)

Lösung

\int \frac{4 e ^{x}}{7 - 3 e ^{x}} d x

- \frac{4}{3} ln ∣ 7 - 3 e^{x} ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 e ^{x}}{7 - 3 e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{e ^{x}}{7 - 3 e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 7 - 3 e^{x}

ein

= 4 (- \frac{1}{3} ln ∣ 7 - 3 e^{x} ∣)

Vereinfache

4 (- \frac{1}{3} ln ∣ 7 - 3 e^{x} ∣) : - \frac{4}{3} ln ∣ 7 - 3 e^{x} ∣

= - \frac{4}{3} ln ∣ 7 - 3 e^{x} ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{3} ln ∣ 7 - 3 e^{x} ∣ + C

\int 3 x^{2} (x^{3} + 5)^{9} d x

\int \frac{1 - x ^{2}}{( x + 1 ) ( x - 3 ) ^{2} ( 2 x + 1 )} d x

\int \frac{2 x}{1 - x ^{2} - x ^{4}} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} \frac{1 - x}{1 + x} d x

\int (x^{2} + 4 x)^{5} (x + 2) d x