ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(sin(t)-cos(t))

解

\int \frac{1}{sin ( t ) - cos ( t )} d t

解

- 2 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{sin ( t ) - cos ( t )} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{2 u - 1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u - 1 + u ^{2}} d u

因数

2 u - 1 + u^{2} : - (- 2 u + 1 - u^{2})

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - 2 u + 1 - u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- 2 u + 1 - u ^{2}} d u)

平方完成する

- 2 u + 1 - u^{2} : - (u + 1)^{2} + 2

= 2 (- \int \frac{1}{- ( u + 1 ) ^{2} + 2} d u)

u置換積分法を適用する

= 2 (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v)

置換積分法を適用する

= 2 (- \int \frac{1}{2 ( - w ^{2} + 1 )} d w)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 2 (- \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 2 - \frac{1}{2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} - 1}{2}

簡素化

2 - \frac{1}{2} \frac{ln \frac{t a n ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} - 1}{2} : - 2 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} - 1)

= - 2 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= - 2 (\frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{tan ( \frac{t}{2} ) + 1}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(3xsqrt(9-x^2))

\int \frac{1}{3 x 9 - x ^{2}} d x

integral of cos(1/x)cos(3/x) 1/(x^2)

\int cos (\frac{1}{x}) cos (\frac{3}{x}) \frac{1}{x ^{2}} d x

integral of (cot^2(ln(x)))/(xcsc(ln(x)))

\int \frac{cot ^{2} ( ln ( x ) )}{x csc ( ln ( x ) )} d x

integral of (6x^5+10)

\int (6 x^{5} + 10) d x

integral of (3-x)^{10}

\int (3 - x)^{10} d x