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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3xsqrt(9-x^2))

解

\int \frac{1}{3 x 9 - x ^{2}} d x

解

- \frac{1}{18} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x 9 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x 9 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u)

置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{3 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{18} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1)

= - \frac{1}{18} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{18} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of cos(1/x)cos(3/x) 1/(x^2)

\int cos (\frac{1}{x}) cos (\frac{3}{x}) \frac{1}{x ^{2}} d x

integral of (cot^2(ln(x)))/(xcsc(ln(x)))

\int \frac{cot ^{2} ( ln ( x ) )}{x csc ( ln ( x ) )} d x

integral of (6x^5+10)

\int (6 x^{5} + 10) d x

integral of (3-x)^{10}

\int (3 - x)^{10} d x

integral of (3x+1)/(x^3+4x)

\int \frac{3 x + 1}{x ^{3} + 4 x} d x