integral of 1/(3xsqrt(9-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{3 x 9 - x ^{2}} d x

- \frac{1}{18} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x 9 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x 9 - x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u)

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{3 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{18} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1)

= - \frac{1}{18} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{18} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1) + C

\int cos (\frac{1}{x}) cos (\frac{3}{x}) \frac{1}{x ^{2}} d x

\int \frac{cot ^{2} ( ln ( x ) )}{x csc ( ln ( x ) )} d x

\int (6 x^{5} + 10) d x

\int (3 - x)^{10} d x

\int \frac{3 x + 1}{x ^{3} + 4 x} d x