integral de 1/(sqrt((2x-1)(2x+1)))

Solución

\int \frac{1}{( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )} d x

\frac{1}{2} ln 4 x^{2} - 1 + 2 x + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )} d x

Multiplicar por el conjugado de

2 x - 1 : \frac{4 x ^{2} - 1}{2 x + 1}

= \int \frac{1}{\frac{4 x ^{2} - 1}{2 x + 1} ( 2 x + 1 )} d x

Multiplicar

\frac{4 x ^{2} - 1}{2 x + 1} (2 x + 1) : 4 x^{2} - 1

= \int \frac{1}{4 x ^{2} - 1} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{sec ( u )}{2} d u

= \int \frac{sec ( u )}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Aplicar la regla de integración:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Sustituir en la ecuación

u = arcsec (2 x)

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (arcsec (2 x)) + sec (arcsec (2 x)) ∣

Simplificar

\frac{1}{2} ln ∣ tan (arcsec (2 x)) + sec (arcsec (2 x)) ∣ : \frac{1}{2} ln 4 x^{2} - 1 + 2 x

= \frac{1}{2} ln 4 x^{2} - 1 + 2 x

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} ln 4 x^{2} - 1 + 2 x + C

\int x cos (x^{2} + 1) + \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

\int (5 x^{2} + 3 x - 2) lo g_{3} (x) d x

\int \frac{y ^{\frac{1}{2}} + y ^{\frac{1}{3}}}{2 y ^{\frac{1}{4}}} d y

\int \frac{( 2 x + 3 )}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ( 9 x + 4 )} d x