integral of (x^5)/((3-x^2)^4)

Lösung

\int \frac{x ^{5}}{( 3 - x ^{2} ) ^{4}} d x

\frac{1}{2} (\frac{x ^{4}}{3 ( - x ^{2} + 3 ) ^{3}} - \frac{2 x ^{2} - 3}{3 ( - x ^{2} + 3 ) ^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{5}}{( 3 - x ^{2} ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2}}{2 ( - u + 3 ) ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u ^{2}}{( - u + 3 ) ^{4}} d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{3 ( - u + 3 ) ^{3}} - \int \frac{2 u}{3 ( - u + 3 ) ^{3}} d u)

\int \frac{2 u}{3 ( - u + 3 ) ^{3}} d u = \frac{2 u - 3}{3 ( - u + 3 ) ^{2}}

= \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{3 ( - u + 3 ) ^{3}} - \frac{2 u - 3}{3 ( - u + 3 ) ^{2}})

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (\frac{( x ^{2} ) ^{2}}{3 ( - x ^{2} + 3 ) ^{3}} - \frac{2 x ^{2} - 3}{3 ( - x ^{2} + 3 ) ^{2}})

(x^{2})^{2} = x^{4}

= \frac{1}{2} (\frac{x ^{4}}{3 ( - x ^{2} + 3 ) ^{3}} - \frac{2 x ^{2} - 3}{3 ( - x ^{2} + 3 ) ^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{x ^{4}}{3 ( - x ^{2} + 3 ) ^{3}} - \frac{2 x ^{2} - 3}{3 ( - x ^{2} + 3 ) ^{2}}) + C

\int \frac{1 + 3 x}{x} d x

\int (x^{2} + 3 x - 1)^{3} (2 x + 3) d x

\int \frac{9 - t ^{2}}{t ^{2}} d t

\int \frac{x}{x ^{2} 9 x ^{4} - 25} d x

\int \frac{5 x ^{4} + 6 x}{x ^{5} + 3 x ^{2} + 7} d x