integral of 1/(sqrt(x)(9x+4))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 9 x + 4 )} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{3}{2} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 9 x + 4 )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{9 u ^{2} + 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{9 u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} x) : \frac{1}{3} arctan (\frac{3}{2} x)

= \frac{1}{3} arctan (\frac{3}{2} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{3}{2} x) + C

\int (e^{5 - 2 t}) d t

\int sin^{7} (x) \cdot cos^{2} (x) d x

\int \frac{x ^{5}}{( 3 - x ^{2} ) ^{4}} d x

\int \frac{1 + 3 x}{x} d x

\int (x^{2} + 3 x - 1)^{3} (2 x + 3) d x