integral of (sin(6x))/(cos^2(6x))

Lösung

\int \frac{sin ( 6 x )}{cos ^{2} ( 6 x )} d x

\frac{1}{6} sec (6 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 6 x )}{cos ^{2} ( 6 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= \int \frac{tan ( 6 x )}{cos ( 6 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ( u )}{6 cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{tan ( u )}{cos ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{6} \cdot \int tan (u) sec (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot sec (6 x)

Vereinfache

= \frac{1}{6} sec (6 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} sec (6 x) + C

\int \frac{3 x + 5}{e ^{2 x}} d x

\int tan^{6} (4 x) d x

\int \frac{5 y + 4}{5 y - 1} d y

\int \frac{6 x ^{2} - 5}{x - 1} d x

\int 3 x^{2} (x^{3} - 4)^{3} d x