integral de (sin(6x))/(cos^2(6x))

Solución

\int \frac{sin ( 6 x )}{cos ^{2} ( 6 x )} d x

\frac{1}{6} sec (6 x) + C

Pasos de solución

\int \frac{sin ( 6 x )}{cos ^{2} ( 6 x )} d x

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= \int \frac{tan ( 6 x )}{cos ( 6 x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{tan ( u )}{6 cos ( u )} d u

= \int \frac{tan ( u )}{6 cos ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{tan ( u )}{cos ( u )} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{6} \cdot \int tan (u) sec (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int 1 d v

= \frac{1}{6} \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot sec (6 x)

Simplificar

= \frac{1}{6} sec (6 x)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{6} sec (6 x) + C

\int \frac{3 x + 5}{e ^{2 x}} d x

\int sin (4 x) sin (7 x) d x

\int tan^{6} (4 x) d x

\int \frac{5 y + 4}{5 y - 1} d y

\int \frac{1}{( x - 1 ) ( x - 2 )} d x