integral de 5sec(3x^2+4)tan(3x^2+4)x

Solución

\int 5 sec (3 x^{2} + 4) tan (3 x^{2} + 4) x d x

\frac{5}{6} sec (3 x^{2} + 4) + C

Pasos de solución

\int 5 sec (3 x^{2} + 4) tan (3 x^{2} + 4) x d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sec (3 x^{2} + 4) tan (3 x^{2} + 4) x d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{sec ( u ) tan ( u )}{6} d u

= 5 \cdot \int \frac{sec ( u ) tan ( u )}{6} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int sec (u) tan (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int 1 d v

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot sec (3 x^{2} + 4)

Simplificar

5 \cdot \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot sec (3 x^{2} + 4) : \frac{5}{6} sec (3 x^{2} + 4)

= \frac{5}{6} sec (3 x^{2} + 4)

Agregar una constante a la solución

= \frac{5}{6} sec (3 x^{2} + 4) + C

\int x (3 x^{2} + 2)^{5} d x

\int \frac{4 x ^{2}}{x - 1} d x

\int e^{3 x} cot (e^{3 x}) d x

\int \frac{( 2 x ^{2} - 5 x + 1 )}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 8 )} d x