integral of x(3x^2+2)^5

Lösung

\int x (3 x^{2} + 2)^{5} d x

\frac{1}{36} (3 x^{2} + 2)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int x (3 x^{2} + 2)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( 3 u + 2 ) ^{5}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (3 u + 2)^{5} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{v ^{5}}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{5} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{6}}{6}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 2 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 2 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{36} (3 x^{2} + 2)^{6}

= \frac{1}{36} (3 x^{2} + 2)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{36} (3 x^{2} + 2)^{6} + C

\int \frac{4 x ^{2}}{x - 1} d x

\int e^{3 x} cot (e^{3 x}) d x

\int \frac{( 2 x ^{2} - 5 x + 1 )}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 8 )} d x

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} ( 1 + x ^{\frac{2}{3}} )} d x

\int (8 x^{\frac{3}{5}} - 3 x^{- 4} + 4) d x