integral of-xsin(y)+sin(y)+ycos(y)

解

\int - x sin (y) + sin (y) + y cos (y) d y

y sin (y) + x cos (y) + C

解答ステップ

\int - x sin (y) + sin (y) + y cos (y) d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int sin (y) d y + \int cos (y) y d y - \int sin (y) x d y

\int sin (y) d y = - cos (y)

\int cos (y) y d y = y sin (y) + cos (y)

\int sin (y) x d y = - x cos (y)

= - cos (y) + y sin (y) + cos (y) - (- x cos (y))

簡素化

= y sin (y) + x cos (y)

定数を解答に追加する

= y sin (y) + x cos (y) + C