integral de (25)/(x^2sqrt(25-x^2))

Solución

\int \frac{25}{x ^{2} 25 - x ^{2}} d x

- \frac{25 - x ^{2}}{x} + C

Pasos de solución

\int \frac{25}{x ^{2} 25 - x ^{2}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 25 - x ^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{cot ( u )}{25 cos ( u ) sin ( u )} d u

= 25 \cdot \int \frac{cot ( u )}{25 cos ( u ) sin ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Simplificar

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 25 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Aplicar la regla de integración:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 25 \cdot \frac{1}{25} (- cot (u))

Sustituir en la ecuación

u = arcsin (\frac{1}{5} x)

= 25 \cdot \frac{1}{25} (- cot (arcsin (\frac{1}{5} x)))

Simplificar

25 \cdot \frac{1}{25} (- cot (arcsin (\frac{1}{5} x))) : - \frac{25 - x ^{2}}{x}

= - \frac{25 - x ^{2}}{x}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{25 - x ^{2}}{x} + C

\int (n^{2} - 6 n + 13)^{- 1} d n

\int cos (2 + x) d x

\int - x sin (3 x^{2}) d x

\int 7 (7 x + 4)^{5} d x

\int \frac{y}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x