integral of (2t^3-1/(3x)+e^{2x}+cos(x))

解

\int (2 t^{3} - \frac{1}{3 x} + e^{2 x} + cos (x)) d x

sin (x) - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} e^{2 x} + 2 t^{3} x + C

解答ステップ

\int 2 t^{3} - \frac{1}{3 x} + e^{2 x} + cos (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (x) d x - \int \frac{1}{3 x} d x + \int e^{2 x} d x + \int 2 t^{3} d x

\int cos (x) d x = sin (x)

\int \frac{1}{3 x} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x ∣

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

\int 2 t^{3} d x = 2 t^{3} x

= sin (x) - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} e^{2 x} + 2 t^{3} x

定数を解答に追加する

= sin (x) - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} e^{2 x} + 2 t^{3} x + C