integral of 2sin^7(x)cos(x)

Lösung

\int 2 sin^{7} (x) cos (x) d x

\frac{1}{4} sin^{8} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sin^{7} (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{7} (x) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = sin (x)

ein

= 2 \cdot \frac{sin ^{8} ( x )}{8}

Vereinfache

2 \cdot \frac{sin ^{8} ( x )}{8} : \frac{1}{4} sin^{8} (x)

= \frac{1}{4} sin^{8} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} sin^{8} (x) + C

\int \frac{3}{8 + 7 cos ( x )} d x

\int \frac{x + 4}{6 x - x ^{2}} d x

\int x 100 - x d x

\int 100 - 25 x^{2} d x

\int \frac{x + 5}{3 x ^{2} + 30 x - 4} d x