integral of 16xsin(x)cos(x)

解答

\int 16 x sin (x) cos (x) d x

8 (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

求解步骤

\int 16 x sin (x) cos (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int x sin (x) cos (x) d x

使用三角恒等式改写

= 16 \cdot \int \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x) d x

使用分布积分法

= 16 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 16 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

化简

16 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x))) : 8 (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

= 8 (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

解答补常数

= 8 (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

\int \frac{x}{- e ^{x^{2}}} d x

\int (x - 1)^{3} sin (x) d x

\int \frac{1}{1 + y ^{4}} d y

\int (\frac{1}{x} + \frac{2}{x ^{2}}) d x

\int \frac{3 z - 6}{3} d z