integral de x/(-e^{x^2)}

Solución

\int \frac{x}{- e ^{x^{2}}} d x

\frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C

Pasos de solución

\int \frac{x}{- e ^{x^{2}}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{e ^{x^{2}}} d x

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{e ^{x^{2}}} = (x) e^{- x^{2}}

= - \int x e^{- x^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

= - \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Aplicar la regla de integración:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} e^{u})

Sustituir en la ecuación

u = - x^{2}

= - (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

Simplificar

= \frac{1}{2} e^{- x^{2}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C

\int (e^{2 y} - e^{- 2 y}) d y

\int e^{- x} (cos (x) - sin (x)) d x

\int (x - 1)^{3} sin (x) d x

\int \frac{1}{1 + y ^{4}} d y