integral of x(x^2+3)^{-12/7}

Lösung

\int x (x^{2} + 3)^{- \frac{12}{7}} d x

- \frac{7}{10 ( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{5}{7}}} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} + 3)^{- \frac{12}{7}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{12}{7}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{12}{7}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{7}{5 u ^{\frac{5}{7}}})

Setze in

u = x^{2} + 3

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{7}{5 ( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{5}{7}}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{7}{5 ( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{5}{7}}}) : - \frac{7}{10 ( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{5}{7}}}

= - \frac{7}{10 ( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{5}{7}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7}{10 ( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{5}{7}}} + C

\int \frac{csc ^{2} ( z )}{cot ( z )} d z

\int ln (1 + 1 - x^{2}) d x

\int \frac{2 x}{( 3 - 4 x ^{2} ) ^{2}} d x

\int 1 + \frac{( 4 x ^{4} - 1 ) ^{2}}{16 x ^{4}} d x

\int (x^{2} - x (4 x - 2)) d x