integral of 1/(sqrt(1+49x^2))

Lösung

\int \frac{1}{1 + 49 x ^{2}} d x

\frac{1}{7} ln 7 x + 1 + 49 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + 49 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{7} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (7 x)

ein

= \frac{1}{7} ln ∣ tan (arctan (7 x)) + sec (arctan (7 x)) ∣

Vereinfache

\frac{1}{7} ln ∣ tan (arctan (7 x)) + sec (arctan (7 x)) ∣ : \frac{1}{7} ln 7 x + 1 + 49 x^{2}

= \frac{1}{7} ln 7 x + 1 + 49 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} ln 7 x + 1 + 49 x^{2} + C

\int (sin (2 x) + \frac{x - 2}{x} - 4^{x}) d x

\int (sin (\frac{π}{3} - x))^{- 2} d x

\int x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x

\int (\frac{5}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{cos ^{2} ( x )}) d x

\int cos^{3} (\frac{x}{a}) sin^{2} (\frac{x}{a}) d x