integral of (sin(pi/3-x))^{-2}

Lösung

\int (sin (\frac{π}{3} - x))^{- 2} d x

cot (\frac{π}{3} - x) + C

Schritte zur Lösung

\int (sin (\frac{π}{3} - x))^{- 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - csc^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - (- cot (u))

Setze in

u = \frac{π}{3} - x

ein

= - (- cot (\frac{π}{3} - x))

Vereinfache

= cot (\frac{π}{3} - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cot (\frac{π}{3} - x) + C

\int x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x

\int (\frac{5}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{cos ^{2} ( x )}) d x

\int cos^{3} (\frac{x}{a}) sin^{2} (\frac{x}{a}) d x

\int (2 x^{3} + 3)^{2} d x

\int \frac{4 + 6 x}{6 + 4 x + 3 x ^{2}} d x