integral of 1/(sin(3x)tan(3x))

Lösung

\int \frac{1}{sin ( 3 x ) tan ( 3 x )} d x

- \frac{1}{3} csc (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( 3 x ) tan ( 3 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( 3 x )}{sin ^{2} ( 3 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= \int \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cot ( u )}{3 sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )}) : - \frac{1}{3} csc (3 x)

= - \frac{1}{3} csc (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} csc (3 x) + C

\int \frac{8 p ^{2}}{( p ^{3} + 2 ) ^{3}} d p

\int \frac{x ^{3}}{( 1 - x ^{2} )} d x

\int (e^{3 x} + 1)^{10} e^{3 x} d x

\int \frac{1}{2} (5 - x) d x

\int x^{2} + 1 \cdot x d x