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integral of 1/(sin(3x)tan(3x))

解

\int \frac{1}{sin ( 3 x ) tan ( 3 x )} d x

解

- \frac{1}{3} csc (3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{sin ( 3 x ) tan ( 3 x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{cos ( 3 x )}{sin ^{2} ( 3 x )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= \int \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cot ( u )}{3 sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )})

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )}) : - \frac{1}{3} csc (3 x)

= - \frac{1}{3} csc (3 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} csc (3 x) + C

グラフ

人気の例

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