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人気のある微分積分 >

integral of (4x^3)/((2-x^4)^6)

解

\int \frac{4 x ^{3}}{( 2 - x ^{4} ) ^{6}} d x

解

\frac{1}{5 ( 2 - x ^{4} ) ^{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{3}}{( 2 - x ^{4} ) ^{6}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{3}}{( 2 - x ^{4} ) ^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int - \frac{1}{4 u ^{6}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{6}} d u)

べき乗則を適用する

= 4 (- \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 u ^{5}}))

代用を戻す

u = 2 - x^{4}

= 4 (- \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 ( 2 - x ^{4} ) ^{5}}))

簡素化

4 (- \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 ( 2 - x ^{4} ) ^{5}})) : \frac{1}{5 ( 2 - x ^{4} ) ^{5}}

= \frac{1}{5 ( 2 - x ^{4} ) ^{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5 ( 2 - x ^{4} ) ^{5}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/10 e^{-1/10 x}

\int \frac{1}{10} e^{- \frac{1}{10} x} d x

integral of cos(ex)

\int cos (e x) d x

integral of (x^3-6x+5)/(x^2-x-6)

\int \frac{x ^{3} - 6 x + 5}{x ^{2} - x - 6} d x

integral of (cos(x))/(8sin^2(x)+9sin(x))

\int \frac{cos ( x )}{8 sin ^{2} ( x ) + 9 sin ( x )} d x

integral of (x-3)/(x^2+5x+6)

\int \frac{x - 3}{x ^{2} + 5 x + 6} d x