integral of (x^2)/((1-x)^2)

解

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}} d x

\frac{x ^{3}}{( 1 - x ) ^{2}} - \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}} + 2 ln ∣ 1 - x ∣ + \frac{2}{1 - x} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}} d x

部分積分を適用する

= \frac{x ^{3}}{( 1 - x ) ^{2}} - \int \frac{2 x ^{2}}{( 1 - x ) ^{3}} d x

\int \frac{2 x ^{2}}{( 1 - x ) ^{3}} d x = \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}} - 2 ln ∣ 1 - x ∣ - \frac{2}{1 - x}

= \frac{x ^{3}}{( 1 - x ) ^{2}} - (\frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}} - 2 ln ∣ 1 - x ∣ - \frac{2}{1 - x})

簡素化

= \frac{x ^{3}}{( 1 - x ) ^{2}} - \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}} + 2 ln ∣ 1 - x ∣ + \frac{2}{1 - x}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{( 1 - x ) ^{2}} - \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}} + 2 ln ∣ 1 - x ∣ + \frac{2}{1 - x} + C