integral de 9(3x-6)^{-5}

Solución

\int 9 (3 x - 6)^{- 5} d x

- \frac{1}{108 ( x - 2 ) ^{4}} + C

Pasos de solución

\int 9 (3 x - 6)^{- 5} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int (3 x - 6)^{- 5} d x

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= 9 \cdot \int \frac{1}{( 3 x - 6 ) ^{5}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{3 u ^{5}} d u

= 9 \cdot \int \frac{1}{3 u ^{5}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{1}{4 u ^{4}}

= 9 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 u ^{4}})

Sustituir en la ecuación

u = 3 x - 6

= 9 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( 3 x - 6 ) ^{4}})

Simplificar

9 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( 3 x - 6 ) ^{4}}) : - \frac{1}{108 ( x - 2 ) ^{4}}

= - \frac{1}{108 ( x - 2 ) ^{4}}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{108 ( x - 2 ) ^{4}} + C

\int sec (x + \frac{π}{2}) tan (x + \frac{π}{2}) d x

\int \frac{1}{y ^{2} - 2 y + 5} d y

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 18} d x

\int (0.3 t^{2} + 0.02 t + 2) d t

\int 2 x^{3} (x^{2} + 1)^{65} d x