integral of 1/(y^2-2y+5)

Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - 2 y + 5} d y

\frac{1}{2} arctan (\frac{y - 1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - 2 y + 5} d y

Vervollständige das Quadrat

y^{2} - 2 y + 5 : (y - 1)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( y - 1 ) ^{2} + 4} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{y - 1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{y - 1}{2}) + C

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 18} d x

\int 2 x^{3} (x^{2} + 1)^{65} d x

\int \frac{1}{17 x} d x

\int tan^{3} (4 x) sec^{3} (4 x) d x

\int \frac{( 3 x + 1 )}{2 x ^{2} + 2 x + 3} d x