integral of \sqrt[3]{(2+9y)^2}

Lösung

\int 3 (2 + 9 y)^{2} d y

\frac{1}{15} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 (2 + 9 y)^{2} d y

3 (2 + 9 y)^{2} = (2 + 9 y)^{\frac{2}{3}},

angenommen

(2 + 9 y) \geq 0

= \int (2 + 9 y)^{\frac{2}{3}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{\frac{2}{3}}}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u^{\frac{2}{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}

Setze in

u = 2 + 9 y

ein

= \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}} : \frac{1}{15} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}}

= \frac{1}{15} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{15} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}} + C

\int (cos (x) e^{x}) d x

\int \frac{e ^{- 3 x}}{5 - 2 e ^{- 3 x}} d x

\int \frac{x ^{3}}{( 2 x + 1 )} d x

\int \frac{x - 2}{( x - 1 ) ( x + 3 )} d x

\int \frac{( 5 x - 3 )}{x ^{4} + x ^{3} - 2 x ^{2}} d x