integral of (9sin(x))/(3cos(x))

Lösung

\int \frac{9 sin ( x )}{3 cos ( x )} d x

- 3 ln ∣ cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 sin ( x )}{3 cos ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{3} \cdot \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Vereinfache

= 3 \cdot \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (x)

ein

= 3 (- ln ∣ cos (x) ∣)

Vereinfache

= - 3 ln ∣ cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 ln ∣ cos (x) ∣ + C

\int 3 x \cdot x - 8 d x

\int 4 A e^{- A x} d x

\int + 6 x e^{x^{2}} d x

\int + x^{3} 1 + 9 x^{4} d x

\int \frac{( 10 y + 11 )}{4 y ^{2} - 4 y + 5} d y