integral of (e^{2x})/(sqrt(7-e^{4x))}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{7 - e ^{4 x}} d x

\frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{7} e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{7 - e ^{4 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 7 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{7 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{7} e^{2 x})

Vereinfache

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{7} e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{7} e^{2 x}) + C

\int \frac{4 x ^{3} - 8 x ^{2} + 4 x + 3}{4 x ^{2} - 8 x + 5} d x

\int (5 x^{4} - 3 x^{4} + 4 x^{2} - 2 + 6) d x

\int x 17 x - 14 d x

\int e^{x^{13}} d x

\int \frac{cos ( 9 x )}{sec ( 9 x ) - tan ( 9 x )} d x