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integral of (-e^{-2x})/2

Lösung

\int \frac{- e ^{- 2 x}}{2} d x

Lösung

\frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- e ^{- 2 x}}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{- 1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} d x

Vereinfache

= (- \frac{1}{2}) \cdot \int e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= (- \frac{1}{2}) \cdot \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- \frac{1}{2}) (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= (- \frac{1}{2}) (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= (- \frac{1}{2}) (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

(- \frac{1}{2}) (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= \frac{1}{4} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

Graph

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