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Beliebt Rechnen >

integral of (x-x^{-2})/(x^2+2x^{-1)}

Lösung

\int \frac{x - x ^{- 2}}{x ^{2} + 2 x ^{- 1}} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln x^{2} + \frac{2}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - x ^{- 2}}{x ^{2} + 2 x ^{- 1}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 2 x^{- 1}

ein

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 2 x^{- 1}

2 x^{- 1} = \frac{2}{x}

= \frac{1}{2} ln x^{2} + \frac{2}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln x^{2} + \frac{2}{x} + C

Graph

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